Jak znaleźć równania drugiego stopnia z wierzchołkiem i punktem

Zawartość

Instrukcje
Jak

Podobnie jak równanie drugiego stopnia reprezentuje parabolę, parabola reprezentuje określone równanie drugiego stopnia. Parafrazy mają dwie formy różnych równań - standard i wierzchołek. W formie wierzchołka, y = a * (x - h) ^ 2 + k, zmienne „h” i „k” są współrzędnymi wierzchołka paraboli. W standardowej postaci, y = ax ^ 2 + bx + c, równanie paraboli jest takie samo jak równanie drugiego stopnia. Przy dwóch punktach paraboli, wierzchołku i innych punktach można znaleźć dowolny sposób reprezentowania paraboli.

Instrukcje

Wierzchołek paraboli wskazuje, gdzie krzywa zmienia kierunek (Comstock / Comstock / Getty Images)

Zastąp współrzędne wierzchołka zamiast „h” i „k” w formie wierzchołka. Na przykład, jeśli wierzchołek ma współrzędne (2, 3), zamień 2 na h, a 3 na k na y = a (x - h) ^ 2 + k daje y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
W równaniu zastąp współrzędne punktu znanego przez xiy. W tym przykładzie punktem będzie (3, 8), a jeśli zastąpimy 3 przez x i 8 przez y w y = a (x - 2) ^ 2 + 3, mamy 8 = a (3 - 2) ^ 2 + 3 lub 8 = a (1) ^ 2 + 3, czyli 8 = a + 3.
Rozwiąż równanie, aby znaleźć „a”. W tym przykładzie znajdujemy, że „a” odejmuje obie strony o 3, co daje a = 5.
Zastąp wartość „a” w równaniu z kroku 1. W tym przypadku zastąpienie „a” w y = a (x - 2) ^ 2 + 3 powoduje, że y = 5 (x - 2) ^ 2 + 3.
Podnieś wyrażenie w nawiasach kwadratowych, pomnóż wyrażenia przez wartość „a” i dodaj terminy, które można dodać, aby przekształcić równanie w formę standardową. Podsumowując przykład, aby podnieść x-2 do kwadratu wyniki w x ^ 2-4x + 4, to pomnożone przez 5 da 5x ^ 2 - 20x + 20. Równanie ma następującą postać y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3, to samo co y = 5x ^ 2 - 20x + 23.