Zawartość
W trygonometrii użycie prostokątnego (kartezjańskiego) układu współrzędnych jest bardzo powszechne w konstruowaniu wykresów funkcji lub układów równań. Jednak w niektórych okolicznościach bardziej przydatne jest wyrażanie funkcji lub równań w polarnym układzie współrzędnych. Dlatego może być konieczne nauczenie się konwertowania równań z formatu prostokątnego na format biegunowy.
Instrukcje
-
Pamiętaj, że reprezentujesz punkt P w prostokątnym układzie współrzędnych poprzez uporządkowaną parę (x, y). W układzie współrzędnych biegunowych ten sam punkt P ma współrzędne (r, θ), w których r jest odległością od początku, a θ jest kątem. Zauważ, że w prostokątnym układzie współrzędnych punkt (x, y) jest unikalny, ale w układzie współrzędnych biegunowych punkt (r, θ) nie jest (patrz sekcja Zasoby).
-
Formuły konwersji odnoszące się do punktu (x, y) i (r, θ) to: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² i tan θ = y / x. Są one ważne dla każdego rodzaju konwersji między dwiema formami, a także dla niektórych tożsamości trygonometrycznych (patrz sekcja Zasoby).
-
Użyj wzorów z kroku 2, aby przekształcić równanie prostokątne 3x - 2y = 7 w formę polarną. Spróbuj zrobić ten przykład, aby dowiedzieć się, jak wygląda ten proces.
-
Zastąp x = rcos θ i y = rsen θ w równaniu 3x-2y = 7, aby uzyskać (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
W równaniu kroku 4 umieść r w dowodzie, a równanie stanie się r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Rozwiąż równanie w kroku 5, dzieląc dwie strony równania przez (3cos θ -2sen θ). Przekonasz się, że r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Jest to polarna forma równania w kroku 3. Ta forma jest przydatna, gdy trzeba skonstruować wykres funkcji w kategoriach (r, θ). Możesz zrobić ten wykres, zastępując wartości θ w powyższym równaniu i znajdując odpowiednie wartości r.