Zawartość
Moment obrotowy to pojęcie często używane w mechanice. Jest to związane z obiektami, które obracają się wokół stałej osi - czy to marmur toczący się w dół ze wzgórza, czy Księżyc wokół Ziemi. Aby to obliczyć, musisz znaleźć iloczyn momentu bezwładności obiektu wokół tej osi i zmiany prędkości kątowej, znanej również jako przyspieszenie kątowe. Moment bezwładności zależy nie tylko od położenia osi, ale także od kształtu obiektu. W przypadku „obracającego się walca” przyjmiemy, że jest to doskonały cylinder i że jego środek masy znajduje się w środku geometrycznym. Ponadto zaniedbamy opór powietrza - podobnie jak w przypadku wielu problemów fizycznych, przesłanki te pomijają wiele rzeczywistych komplikacji, ale są one niezbędne do tworzenia problemów, które można rozwiązać.
Moment bezwładności
Krok 1
Przejrzyj ustawienia początkowe. Moment bezwładności jest określony wzorem I = I (0) + mx², gdzie I (0) jest momentem bezwładności wokół osi przechodzącej przez środek obiektu, a x jest odległością od osi obrotu do środka makaron. Zauważ, że jeśli analizowana przez nas oś przechodzi przez masę, to drugi człon z równania znika.
Dla cylindra I (0) = (mr²) / 2, gdzie r to promień walca, am - jego masa. Na przykład, jeśli oś obrotu przechodzi przez środek masy, otrzymujemy: I = I (0) = (mr²) / 2
Jeśli oś obrotu znajduje się w połowie drogi do końca, to: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Krok 2
Znajdź prędkość kątową. Prędkość kątowa ω (omega, litera grecka, małe litery) jest miarą prędkości obrotowej w radianach na sekundę. Możesz to obliczyć bezpośrednio, określając liczbę obrotów, które wykonuje cylinder w danym czasie; lub możesz znaleźć prędkość V (odległość / czas) w dowolnym punkcie cylindra i podzielić ją przez odległość od punktu do środka masy; w ostatnim podejściu ω = v / r.
Krok 3
Znajdź przyspieszenie kątowe. Moment obrotowy zależy od przyspieszenia kątowego α (alfa, litera grecka, mała litera), które jest zmianą zmiany prędkości kątowej ω; dlatego musimy znaleźć zmianę w ω w rozważanym okresie. Zatem α = Δω / Δt.
Na przykład, jeśli przechylenie zmieni się od ω = 6 rad / s do ω = 0 rad / s w ciągu trzech sekund, to: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Krok 4
Oblicz moment obrotowy. Moment obrotowy τ = Iα. Na przykład, jeśli nasz cylinder ma masę 20 g (0,02 kg) i promień 5 cm (0,05 m) i obraca się wokół promienia biegnącego przez jego środek, to: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². A jeśli użyjemy przyspieszenia kątowego z kroku 3, to moment obrotowy wynosi: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 niutonometr.