Zawartość
Liczba przedmiotów w grupie wzrasta wykładniczo, jeśli tempo zmian jest stałe i dotyczy całej rosnącej grupy. W rezultacie grupa rośnie szybciej, ponieważ jej członkowie są szybsi, ponieważ jej baza jest większa. Jednym z najbardziej znanych przykładów jest wzrost populacji. Jeśli tempo wzrostu jest stałe, a początkowa populacja jest niewielka, liczba osób dodawanych rocznie będzie początkowo niewielka. Wraz z rozwojem grupy liczba osób będzie zwiększana, aż w końcu wyczerpią się zasoby.
Instrukcje
-
Wzrost wykładniczy polega na zwiększeniu początkowej liczby na pewien czas do nowej i większej liczby. Numer początkowy i nowy numer mogą być wielkością populacji kraju, liczbą bakterii w próbce, a nawet ilością pieniędzy na koncie. Okres czasu powinien być wyrażony w jednostkach, takich jak minuty, miesiące lub lata, i jest wyrażony w jednostkach czasu. Wzrost odbywa się w tempie wyrażonym w procentach, co daje tempo wzrostu.
-
Zapisz początkowy numer grupy analitycznej przed wykładniczym wzrostem i oznacz tę liczbę jako „N”. Wywołaj tempo wzrostu na jednostkę czasu „r” i użyj „t”, aby przedstawić ilość okresów, po których chcesz obliczyć nową liczbę po wzroście wykładniczym. Upewnij się, że „t” jest wyrażone w jednostkach czasu, odpowiadających jednostce szybkości wzrostu. Wywołaj nowy numer po wykładniczym wzroście o t okresów „N1”. Upewnij się, że kalkulator ma funkcję wykładniczą „e” lub funkcję logarytmu naturalnego. Funkcja wykładnicza jest odwrotnością ln.
-
Formuła wzrostu wykładniczego to N1 = N x (e) rt. Pomnóż wartości „r” i „t”, użyj tego wyniku jako wykładnika „e” na kalkulatorze i pomnóż przez N, aby uzyskać N1. Na przykład kalkulator naukowy dostarczany z systemem Microsoft Windows, na przykład, wprowadź wartość „r”, pomnóż przez „t” i kliknij „=”, aby uzyskać wynik. Kliknij przycisk „Inv”, aby odwrócić i kliknij „ln”, aby skorzystać z funkcji logarytmu naturalnego. Pomnóż wynik przez N, aby uzyskać końcową liczbę N1, po wykładniczym wzroście w tempie „r”, dla okresów „t”.
-
Wypróbuj następujący przykład. Zakładając początkową populację 500 osób, tempo wzrostu wynosi 4% rocznie i okres 25 lat. Wskaźnik 4% jest równy 0,04 x 25 = 1. Początkowa populacja 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, dla nowej populacji po wykładniczym wzroście o 4% rocznie przez 25 lat . Gdyby stawka wynosiła 4% miesięcznie, wówczas stawka miałaby zastosowanie przez 25 lat, co oznacza 300 miesięcy, co powoduje, że wartość wykładnika jest równa 0,04 x 300 = 12. Następnie wzór pozostaje 500 x Inv ln 12 = 500 x 162.755 = 81 377 396.
Czego potrzebujesz
- Kalkulator naukowy
- Numer początkowy
- Tempo zmian