Zawartość
W algebrze uczniowie uczą się rozkładać wielomiany jako równanie kwadratowe. Faktoring staje się znacznie łatwiejszy do zrozumienia, gdy uczeń nauczy się rozszerzać wielomian, który polega na pomnożeniu dwóch lub więcej elementów w celu utworzenia wielomianu - dokładnie odwrotności faktoryzacji. Ogólne równanie kwadratowe ma postać ax ^ 2 + bx + c = 0, a jego współczynniki mają zazwyczaj postać (mx + n) (jx + k), gdzie „x” jest zmienną, a wszystkie inne wartości są stałe.
Instrukcje
Naucz się rozkładać i rozszerzać wielomiany (Creatas / Creatas / Getty Images)-
Zapisz czynniki w nawiasach obok siebie. Jeśli wielomian ma więcej terminów niż drugi, napisz pierwszy.
(x + 3) (2x ^ 2 - x + 7)
-
Pomnóż pierwszy człon pierwszego wielomianu przez każdy termin w drugim.
(x +) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x
-
Pomnożyć następny termin pierwszego wielomianu przez drugi wielomian. Powtórz to dla każdego dodatkowego terminu w pierwszym wielomianie, jeśli to konieczne.
(+ 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 6x ^ 2 - 3x + 21
-
Połącz rozwiązania, a następnie pogrupuj podobne terminy.
2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2- 3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21
-
Uprość rozwiązanie, łącząc podobne funkcje.
2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21
Rozszerzanie
-
Napisz wielomian z terminami w porządku sortowania, a następnie napisz dwa zestawy nawiasów po znaku równości.
5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =
-
Wybierz pierwszy termin i umieść wynikowe wartości po lewej stronie nawiasów.
3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x) (x)
-
Sprawdź ostatni termin i umieść czynniki po prawej stronie nawiasów. Jeśli istnieje więcej niż jeden zestaw czynników, wybierz jeden z nich losowo.
-12 = 4 * -3 lub 3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x + 4) (x-3)
-
Rozwiń współczynnik, aby sprawdzić, czy pasuje do oryginalnego wielomianu.
3x ^ 2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x ^ 2 + 5x - 12 nie jest równe 3x ^ 2 - 5x - 12
-
Wypróbuj następny zestaw czynników dla ostatniego terminu, jeśli pierwszy nie zadziałał. Kontynuuj, aż znajdziesz właściwy zestaw.
3x ^ 2 + 5x-12 = (3x-4) (x + 3) 3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12