Faktoring i rozszerzanie wielomianów

Autor: Louise Ward
Data Utworzenia: 5 Luty 2021
Data Aktualizacji: 18 Móc 2024
Anonim
Faktoring i rozszerzanie wielomianów - Artykuły
Faktoring i rozszerzanie wielomianów - Artykuły

Zawartość

W algebrze uczniowie uczą się rozkładać wielomiany jako równanie kwadratowe. Faktoring staje się znacznie łatwiejszy do zrozumienia, gdy uczeń nauczy się rozszerzać wielomian, który polega na pomnożeniu dwóch lub więcej elementów w celu utworzenia wielomianu - dokładnie odwrotności faktoryzacji. Ogólne równanie kwadratowe ma postać ax ^ 2 + bx + c = 0, a jego współczynniki mają zazwyczaj postać (mx + n) (jx + k), gdzie „x” jest zmienną, a wszystkie inne wartości są stałe.


Instrukcje

Naucz się rozkładać i rozszerzać wielomiany (Creatas / Creatas / Getty Images)

    Rozszerzanie

  1. Zapisz czynniki w nawiasach obok siebie. Jeśli wielomian ma więcej terminów niż drugi, napisz pierwszy.

    (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7)

  2. Pomnóż pierwszy człon pierwszego wielomianu przez każdy termin w drugim.

    (x +) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x

  3. Pomnożyć następny termin pierwszego wielomianu przez drugi wielomian. Powtórz to dla każdego dodatkowego terminu w pierwszym wielomianie, jeśli to konieczne.

    (+ 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 6x ^ 2 - 3x + 21

  4. Połącz rozwiązania, a następnie pogrupuj podobne terminy.

    2x ^ 3 - x ^ 2 + 7x + 6x ^ 2- 3x + 21 2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21

  5. Uprość rozwiązanie, łącząc podobne funkcje.


    2x ^ 3 - x ^ 2 + 6x ^ 2 + 7x - 3x + 21 (x + 3) (2x ^ 2 - x + 7) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x + 21

    Faktoring

  1. Napisz wielomian z terminami w porządku sortowania, a następnie napisz dwa zestawy nawiasów po znaku równości.

    5x - 8 + 3x ^ 2 = 4 5x - 8 + 3x ^ 2 - 4 = 0 3x ^ 2 + 5x - 12 =

  2. Wybierz pierwszy termin i umieść wynikowe wartości po lewej stronie nawiasów.

    3x ^ 2 = 3x * x 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x) (x)

  3. Sprawdź ostatni termin i umieść czynniki po prawej stronie nawiasów. Jeśli istnieje więcej niż jeden zestaw czynników, wybierz jeden z nich losowo.

    -12 = 4 * -3 lub 3 * -4 3x ^ 2 + 5x-12 = (3x + 4) (x-3)

  4. Rozwiń współczynnik, aby sprawdzić, czy pasuje do oryginalnego wielomianu.

    3x ^ 2 + 5x - 12 = (3x + 4) (x - 3) 3x ^ 2 + 5x - 12 nie jest równe 3x ^ 2 - 5x - 12

  5. Wypróbuj następny zestaw czynników dla ostatniego terminu, jeśli pierwszy nie zadziałał. Kontynuuj, aż znajdziesz właściwy zestaw.


    3x ^ 2 + 5x-12 = (3x-4) (x + 3) 3x ^ 2 + 5x-12 = 3x ^ 2 + 5x-12