Zawartość
Macierz jednostkowa jest macierzą, która spełnia pewne warunki algebraiczne. W szczególności jest to macierz, która po pomnożeniu przez macierz hermitowską (koniugat przetransponowany) daje macierz tożsamości. Oznacza to również, że przeniesiony koniugat jest odwrotnym odpowiednikiem macierzy jednostek. Jednostkowe tablice mają wiele zastosowań w nauce, w tym ich zastosowanie w mechanice kwantowej. Możesz określić, czy konkretna tablica jest jednolita przy użyciu technik algebry liniowej.
Instrukcje
Jednostkowe macierze znajdują wiele zastosowań w mechanice kwantowej, czyli w badaniu bardzo małych cząstek (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)-
Określ koniugat kompleksu macierzy (tj. Odwróć sygnał złożonego składnika liczby). Na przykład, jeśli macierz danych to: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, koniugat kompleksu to: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Nazwij tę nową matrycę „A”.
-
Znajdź sprzężoną macierz transponowaną A (to znaczy przepisz linie A jako kolumny nowej macierzy).
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
ponieważ kolumny nowej macierzy, którą nazwiemy B, to:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
-
Pomnóż pierwotną macierz przez nową macierz B. To da ci:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
Mnożenie każdego ze składników daje nową tablicę:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
-
Określ, czy nowa tablica jest tablicą tożsamości. Ma formę:
| 1 0 | | 0 1 |,
a macierz obliczona w naszym przykładzie jest następująca:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Dlatego oryginalna macierz nie jest jednolitą macierzą.
Uwaga
- Mnożąc pierwotną macierz przez macierz B, mnożenie się nie zamienia (tzn. Kolejność mnożenia zmieni wynik).
- Dlatego upewnij się, że oryginalna tablica znajduje się przed nową tablicą.