![Implementacja Szyfru Cezara [Python] odc. 11 z serii podstaw Pythona](https://i.ytimg.com/vi/Cmn1XSKB4M8/hqdefault.jpg)
Zawartość
Szereg Taylora jest reprezentacją funkcji za pomocą nieskończonej sumy. Komputery generalnie przybliżają wartości funkcji trygonometrycznej, wykładniczej lub innej funkcji transcendentalnej za pomocą skończonej liczby terminów w odpowiedniej serii Taylora i można odtworzyć ten proces w Pythonie. Terminy sumy są oparte na kolejnych pochodnych funkcji, dlatego należy określić wzór w ich wartościach, aby napisać formułę dla każdego terminu w serii. Następnie użyjesz pętli do zgromadzenia sumy, kontrolując dokładność swojego przybliżenia z liczbą iteracji.
Instrukcje
-
Zapoznaj się z definicją serii Taylora, aby zrozumieć, w jaki sposób można obliczyć każdy termin. Każdy jest indeksowany, zwykle „n”, a jego wartość odnosi się do pochodnej „n” kolejności funkcji, która ma być reprezentowana. Dla uproszczenia użyj 0 dla wartości „a” przy pierwszej próbie. Ta specjalna wersja serii Taylor nosi nazwę „MacLaurin series”. Użyj funkcji „sinus”, ponieważ kolejne pochodne są łatwe do określenia.
-
Napisz kilka wartości pochodnej „n” funkcji sinusowej oszacowanej na 0. Jeśli „n” jest równe 0, wartość będzie równa 0. Dla n = 1, wartość będzie 1. W przypadku n = 2, wartość będzie równa 0. Gdy n = 3, wartość będzie wynosić -1. Wzorzec powtarza się stąd, dzięki czemu można wyeliminować wszystkie parzyste terminy w serii Taylora, ponieważ zostaną one pomnożone przez 0. Formuła dla każdego terminu w wynikowej serii będzie:
(1n) 2n + (2n + 1)
Jeśli „2n + 1” jest używane zamiast „n”, aby ponownie zindeksować serię, skutecznie eliminując nawet indeksy bez zmiany samych indeksów. Współczynnik „(-1) ^ n” pozwala zmienić znak kolejnych terminów. Ta lekcja matematyki może wydawać się dziwna, ale kod Pythona będzie znacznie łatwiejszy do zapisu i ponownego użycia w innych seriach, jeśli indeks zawsze zaczyna się od 0 i jest zwiększany o 1.
-
Otwórz interpreter Pythona. Zacznij od wprowadzenia następujących poleceń, aby zdefiniować zmienne:
sum = 0x = .5236
Zmienna suma zostanie użyta do zgromadzenia sumy szeregu Taylora przy każdej iteracji obliczania terminu. Zmienna „x” to kąt (w radianach), do którego ma być przybliżona funkcja sinus. Ustaw inną wartość, jeśli chcesz.
-
Zaimportuj moduł „matematyka” za pomocą poniższego polecenia, aby uzyskać dostęp do funkcji „pow” (moc) i „silnia” (silnia):
import matematyki
-
Otwórz pętlę „for”, określając ilość interakcji z funkcją „zakres”:
dla n w zakresie (4):
Spowoduje to, że zmienna indeksu, n, rozpocznie się od 0 i zostanie zwiększona do 4. Ta zmniejszona ilość iteracji spowoduje zaskakująco dokładny wynik. Pętla nie zostanie wykonana natychmiast i nie rozpocznie się, dopóki nie określisz bloku kodu do iteracji.
-
Wprowadź następującą komendę, aby zebrać wartość każdego kolejnego terminu do zmiennej „suma”:
sum + = math.pow (-1, n) /math.factorial (2n + 1)math.pow (x, 2 * n + 1)
Polecenie musi mieć spację przed nim, aby wskazać Pythonowi, że jest częścią pętli „for”. Zauważ również, że funkcje „pow” i „silni” są używane zamiast notacji „^” i „!”. Formuła po prawej stronie operatora przypisania „+ =” jest identyczna z formułą kroku 2, ale napisana przy użyciu składni Pythona.
-
Naciśnij „Enter”, aby dodać pustą linię. Python zinterpretuje to jako koniec pętli „for” i wykona obliczenia. Wprowadź polecenie „sum”, aby wyświetlić wynik. Dla wartości „x” podanej w kroku 3 wynik będzie bardzo zbliżony do .5, wartość sinusowa pi / 6. Spróbuj ponownie z różnymi wartościami „x” i inną liczbą iteracji pętli i porównaj wyniki z funkcją „math.sin (x)”. Właśnie zaimplementowałeś w Pythonie ten sam proces, którego wiele komputerów używa do obliczania wartości sinusu i innych funkcji transcendentalnych.
Jak
- Pozostaw spację i wpisz polecenie „sum” w drugim wierszu pętli „for”, aby wyświetlić wynik wykonania kodu. Spowoduje to pokazanie, jak każdy kolejny termin w serii przybliża plus i minus rzeczywistej wartości funkcji.