Zawartość
Współrzędne biegunowe są mierzone jako promień r i kąt t (zwany także theta) w uporządkowanej parze (r, t). Płaszczyzna kartezjańska ma współrzędną poziomą, x i pionową, y. Wzory, które konwertują kartezjański na biegunowy i odwrotnie, można zastosować do funkcji zapisanych w dowolnym systemie. Aby zapisać funkcję biegunową w postaci współrzędnych kartezjańskich, użyj "r = √ (x² + y²)" i "t = arc tan (y / x)". Przydatne mogą być również wzory do konwersji z kartezjańskiego na biegunowy: "x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ”.
Krok 1
Zastosuj dowolną tożsamość trygonometryczną, która upraszcza równanie. Na przykład: Zamień okrąg „r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "dla płaszczyzny kartezjańskiej. Użyj tożsamości„ cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Równanie będzie miało postać„ r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Krok 2
Zastosuj formuły, aby przekonwertować z kartezjańskiego na biegunowy, jeśli to uprości równanie. Zamień wszystkie r w funkcji biegunowej na „√ (x² + y²)”. Na przykład: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Krok 3
Zamień wszystkie pozostałe r w funkcji biegunowej na „√ (x² + y²)”, a wszystkie pozostałe t na „arc tan (y / x)”, a następnie uprość. Na przykład: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Krok 4
Konwertuj na ogólne równanie, jak podano. Na przykład: Zamień okrąg „r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25” na płaszczyznę kartezjańską. Na płaszczyźnie kartezjańskiej ogólne równanie dla koła to „(x - a) ² + (y - b) ² = r²”. Uzupełnij kwadrat wyrażenia y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25