Zawartość
Wszystkie trójkąty prostokątne mają kąty 90 °. Są one używane w matematyce do specjalnych obliczeń, w tym do znalezienia dokładnej odległości między dwoma punktami. Pomagają również określić wysokości i odległości, które są zbyt duże lub zbyt trudne do obliczenia. Mają wiele specjalnych właściwości, które są podstawą trygonometrii.
Anatomia trójkąta prostokątnego
Dwa mniejsze boki trójkątnego prostokąta są nazywane katetami. Nazywane są zwykle literami „a” i „b”. Trzecia strona, przeciwna do kąta 90 °, nazywana jest przeciwprostokątną i zwykle nazywana jest literą „c”.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa określa, że suma kwadratów nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Innymi słowy, a² + b² = c², gdzie „a” i „b” są katetami, a „c” to przeciwprostokątna. Jeśli znasz dwustronną miarę trójkąta prostokątnego, twierdzenie zostanie zastosowane do znalezienia tego trzeciego. Jest to używane w wielu przypadkach, aby znaleźć odległości lub długości trudne do zmierzenia. Na przykład, jeśli wiesz, że przejechałeś 10 bloków na południe, a następnie 6 bloków na zachód, przechodząc z domu do centrum miasta i chcesz poznać bezpośrednią odległość między dwoma miejscami, możesz określić, że 10² + 6² = (bezpośrednia odległość) ², stwierdzając, że są to około 12 prostych bloków.
Trójkąty 45-45-90
Jednym ze specjalnych trójkątów prostokątnych jest 45-45-90. Powstaje przez narysowanie ukośnej linii od jednego rogu do drugiego w kwadracie. Jest jedynym, którego nogi mierzą dokładnie taką samą miarę. Jest to więc jedyny typ, który jest również trójkątem równoramiennym. Nazwa 45-45-90 pochodzi od miary kątów wewnętrznych. Ma wymagany kąt 90 ° i dwa mniejsze, 45 °. Pisklęta i przeciwprostokątna zawsze mają stosunek 1: √2. Dla tego trójkąta musisz znać długość tylko jednej strony, aby znaleźć pozostałe dwa. Długość przeciwprostokątnej jest równa miary jednej z nóg podzielonej przez √2.
Trójkąty 30-60-90
Podobnie jak trójkąt 45-45-90, 30-60-90 ma tę nazwę ze względu na 30, 60 i 90 stopni pomiaru wewnętrznych kątów. Powstaje przez przecięcie trójkąta równobocznego na pół. Jego boki również tworzą stały stosunek 1: √3: 2. Noga dolna znajduje się dokładnie naprzeciw kąta 30 ° i zawsze mierzy połowę długości przeciwprostokątnej, która jest przeciwna do kąta 90 °. Większa noga, przeciwna do kąta 60 °, mierzy długość mniejszych czasów √3 lub połowy czasów przeciwprostokątnych √3. Z tego powodu musisz znać tylko długość jednej strony, aby znaleźć długość pozostałych dwóch.