Zawartość
Obliczanie pierwotnych korzeni jest przydatną umiejętnością w kryptografii i teorii liczb. Liczba „g” jest pierwotnym korzeniem dla danej liczby pierwszej „p”, jeśli g mod p ma moduł rzędu p-1. Oznacza to, że lista „g1 mod p”, „g2 mod p” na „g (p-1) mod p” zawiera wszystkie liczby całkowite od 1 do (p-1). Nie ma znanego algorytmu do efektywnego obliczania pierwiastków pierwotnych. Najprostszą metodą jest wypróbowanie każdej możliwej liczby od 2 do (p-1).
Instrukcje
-
Wybierz liczbę pierwszą, „p”, jak pięć. Liczba pierwsza nie ma dzielników poza sobą i jednego. Na przykład cztery nie są liczbą pierwszą, ponieważ „4/2 = 2” ma 2 jako jeden z dzielników.
-
Oblicz „2 ^ n mod p” dla każdej liczby całkowitej „n” od 1 do (p-1). Używając przykładu „p” wynosi 5, następnie oblicz „2 ^ n mod 5” dla „n” od 1 do 4. Spowoduje to utworzenie listy:
2 ^ 1 = 2 mod 5 = 2 2 ^ 2 = 4 mod 5 = 4 2 ^ 3 = 8 mod 5 = 3 2 ^ 4 = 16 mod 5 = 1
-
Upewnij się, że lista liczb zawiera wszystkie możliwe ślady pięciu. Lista 2, 4, 3 i 1 kwalifikuje się, więc 2 jest prymitywnym pierwiastkiem z resztą 5. Jeśli zamiast tego lista byłaby 2,1,4 i 1, która jest listą dla 4, wtedy 4 nie byłoby prymitywny pierwiastek, ponieważ brakuje numeru 3 na liście.
-
Powtórz poprzedni krok dla wszystkich liczb całkowitych mniejszych niż pięć. Numer trzy to także prymitywny pierwiastek z reszty pięć, ale cztery nie; następnie dwa i pięć to prymitywne korzenie dla pięciu.