Zawartość
Ponieważ Ziemia jest kulą, określenie odległości między dowolnymi dwoma miejscami jest nieco bardziej skomplikowane niż narysowanie linii prostej między nimi i jej zmierzenie; konieczne jest uwzględnienie krzywizny planety w obliczeniach. Używając równania znanego jako „formuła Haversine'a”, można obliczyć odległość między dowolnymi dwoma lokalizacjami, przyjmując ich współrzędne geograficzne jako punkt początkowy. Potrzebny będzie kalkulator naukowy, ponieważ wzór Haversine'a uwzględnia krzywiznę za pomocą funkcji trygonometrycznych, które są bardzo skomplikowane do wykonania ręcznie.
Krok 1
Jeśli twoje współrzędne nie są w formacie dziesiętnym, przekonwertuj je. Współrzędne szerokości i długości geograficznej są zwykle podawane w formacie „stopni, minut i sekund”. Na przykład Los Angeles leży na szerokości geograficznej 34 ° 3 '8' 'N i długości geograficznej 118 ° 14' 37 '' W. Zamień minuty na stopnie mnożąc drugą liczbę (3 na szerokości i 14 na długości) przez 1 / 60, uzyskując odpowiednio 0,0500 i 0,2333.Zamień sekundy na stopnie, mnożąc trzecią liczbę przez 1/60, aby zamienić ją na minuty, i ponownie przez 1/60, aby zamienić minuty na stopnie. Na przykład szerokość geograficzna osiem sekund będzie równa 0,0022, a długość geograficzna 37 równa się 0,0103. Dodaj minuty i sekundy i umieść je za stopniami. Używając tego formatu, szerokość geograficzna wynosi 34,0522 ° N, a długość geograficzna - 118,2436 ° W. Liczby „N” i „E” należy wyrazić znakiem dodatnim, a liczby „S” i „W” znakiem ujemnym . Współrzędne dziesiętne Los Angeles to zatem 34,0522 i -118,2436.
Krok 2
Zamień stopnie dziesiętne na radiany, korzystając ze wzoru r = d * (π / 180), gdzie π jest równe 3,14159. Zatem szerokość geograficzna Los Angeles w radianach wynosi (34,0522) (3,14159 / 180) lub (34,0522) (0,01745) lub 0,5942 radianów. Długość geograficzna wynosi (-118,2436) (3,14159 / 180) lub (-118,2436) (0,01745) lub -2,0634 radianów.
Krok 3
Powtórz kroki dla miejsca docelowego. Aby obliczyć odległość między Los Angeles a Tokio, na przykład przelicz współrzędne Tokio - 35 ° 41 '6' 'N i 139 ° 45' 5 '' E - na format dziesiętny - 35,6850 i 139 , 7514 - a potem to dla radianów - 0,6227 i 2,4387.
Krok 4
Oblicz zmianę szerokości i długości geograficznej, odejmując współrzędne punktu początkowego od współrzędnych miejsca docelowego. Zmiana szerokości geograficznej między Los Angeles a Tokio wynosi (0,5942 - 0,6227), czyli 0,0285 radiana, pamiętając, że odległość nie może być ujemna. Zmiana długości geograficznej wynosi (-2,0634 - 2,4387) lub 4,5021 radianów.
Krok 5
Zastąp wartości miejsc w równaniu „a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)”, pamiętając, że „Δ” („delta”) oznacza „zmianę”, a „sen²x” oznacza (senx) ². Dla odległości między Los Angeles a Tokio: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 60432 = 0,41666.
Krok 6
Zastąp wartość „a” w drugim równaniu pośrednim: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), gdzie „cot” jest odwrotnością funkcji stycznej, oznaczanej w niektórych przypadkach jako „tan ^ −1” kalkulatory. Dla odległości między Los Angeles a Tokio: c = 2 x łóżeczko (√0,41666 / √ (1−0,41666)) = 2 x łóżeczko (0,64550 / 0,76377) = 2 x łóżeczko (0,84515) ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Krok 7
Oblicz odległość w kilometrach, korzystając ze wzoru d = R x c, gdzie „R” oznacza promień Ziemi (6 371 km). Odległość między Los Angeles a Tokio wynosi wtedy 6,371 x 1,40334 lub 8,940 km.