Zawartość
Szereg potęg jest sposobem oszacowania wartości funkcji z x na konkretny x, przy użyciu serii obejmującej moce x. Odwrotna styczna lub tangens łukowy x jest funkcją, która powoduje styczną po odwróceniu. To znaczy, jeśli arctg (x) = y, to tg (y) = x. Styczna jest funkcją trygonometryczną. W trójkącie prostokątnym styczna kąta jest stosunkiem boku przeciwnego do kąta i boku przylegającego do kąta. Istnieje wiele mocy dla arctg (x), gdy x wynosi od -1 do 1.
Instrukcje
-
Zacznij od x. Załóżmy na przykład, że chcesz znaleźć arctg (0,5) za pomocą szeregu mocy. Zacznij od 0,5.
-
Znajdź x ^ 3. Na przykład: 0,53 = 0,125.
-
Podziel wynik przez 3. W przykładzie 0,125 / 3 = 0,0417.
-
Odejmij wartość wyniku od poprzedniego wyniku. W tym przykładzie 0,5-0,0417 = 0,4583.
-
Znajdź x ^ 5 i podziel przez 5. W tym przykładzie 0,5 ^ 5 = 0,03124 / 4 = 0,00625.
-
Dodaj tę wartość do poprzedniego wyniku. W przykładzie 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
-
Dodawaj i odejmuj naprzemiennie terminy aż do osiągnięcia pożądanej precyzji. Terminy mają postać x ^ (21-1) / (2n-1) dla n zaczynając od 1. Zatem pierwszym terminem (w kroku 1 powyżej) był x ^ (21-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x, a drugi termin to x ^ (22-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (patrz krok 3). Terminy są na przemian pozytywne i negatywne, a cała seria jest
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....