Zawartość
Gdyby musiał zrobić kwadrat i narysować dwie ukośne linie, przecinałyby się w jego centrum i tworzyły cztery prostokątne trójkąty; dwie linie przecinają się pod kątem 90 stopni. Intuicyjnie można odkryć, że te dwa przekątne w sześcianie, z których każdy przemieszcza się od rogu do rogu i przecina się w środku, mogą również przecinać się pod kątem prostym; ale to byłby błąd. Określenie kąta, pod którym przecinają się dwie przekątne, jest nieco bardziej skomplikowane niż się wydaje na początku, ale dobrą praktyką jest zrozumienie zasad geometrii i trygonometrii.
Instrukcje
-
Ustaw długość krawędzi jako jednostkę. Z definicji każda krawędź sześcianu ma długość równą jednej wilgotności.
-
Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby określić długość przekątnej, która biegnie od jednego narożnika do drugiego po tej samej stronie, co dla jasności można nazwać „małą przekątną”. Każda strona utworzonego trójkąta prawego jest jednostką, więc przekątna musi być równa √2.
-
Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby określić długość przekątnej biegnącej od jednego narożnika do drugiego, po drugiej stronie sześcianu, którą można nazwać „dużą przekątną”. Z jednej strony będziesz miał prosty trójkąt równy jednej jednostce, a drugi równy „mniejszej przekątnej”, co równa się pierwiastkowi kwadratowemu z dwóch jednostek. Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratu boków, więc przeciwprostokątna musi być √3. Każda przekątna biegnąca od jednego rogu do drugiego po drugiej stronie sześcianu jest równa √3 jednostkom.
-
Narysuj prostokąt reprezentujący dwa większe przekątne w poprzek środka sześcianu i rozważ, czy kąt ich przecięcia powinien zostać odkryty. Ten prostokąt powinien mieć 1 jednostkę wysokości i √2 jednostki szerokości. Większe przekątne przecinają się w środku tego prostokąta i tworzą dwa różne typy trójkątów. Jedna z nich będzie miała jedną stronę równą 1 jednostce, a dwie pozostałe równą √3 / 2 (połowa długości większej przekątnej). Drugi będzie miał dwie strony równe /3 / 2, ale jego pierwsza będzie √2. Wystarczy przeanalizować jeden z trójkątów, wybrać pierwszy i odkryć nieznany kąt.
-
Użyj wzoru trygonometrycznego „c² = a² + b² - 2ab x cos C”, aby znaleźć nieznany kąt tego trójkąta. „C = 1”, a „b” i „a” są równe √3 / 2. Umieszczając te wartości w równaniu, odkrywa się, że cosinus kąta wynosi 1/3. Odwrotność cosinusa 1/3 odpowiada kątowi 70,5 stopnia.