Zawartość
Współrzędne biegunowe są mierzone jako promień, r i kąt, t (zwany również theta), w uporządkowanej parze (r, t). Płaszczyzna kartezjańska ma współrzędną poziomą, x i pionową, y. Formuły konwertujące kartezjański na biegunowy i odwrotnie mogą być stosowane do funkcji zapisanych w dowolnym systemie. Aby napisać funkcję biegunową w postaci współrzędnych kartezjańskich, użyj „r = √ (x² + y²)” i „t = łuk tan (y / x)”. Przydatne mogą być również wzory do konwersji z kartezjańskiego na polarny: „x = rcos (t) „i” y = rsin (t) ”.
Instrukcje
-
Zastosuj dowolną tożsamość trygonometryczną, która upraszcza równanie. Na przykład: Konwertuj okrąg „r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "dla płaszczyzny kartezjańskiej Użyj tożsamości" cos (t - pi / 2) = sin (t) "Równanie będzie" r² - 4rsin (t) + 4 = 25 ”.
-
Zastosuj formuły, aby przekonwertować z kartezjańskiego na polarny, jeśli upraszcza to równanie. Wymień wszystkie r w funkcji biegunowej za pomocą „√ (x² + y²)”. Na przykład: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 i = rsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
Wymień wszystkie pozostałe r w funkcji biegunowej na „√ (x² + y²)”, a wszystkie pozostałe t przez „łuk tan (y / x)”, a następnie upraszczaj. Na przykład: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
Konwertuj na ogólne równanie danej formy. Na przykład: Konwertuj okrąg „r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25” na płaszczyznę kartezjańską. W płaszczyźnie kartezjańskiej ogólne równanie okręgu to „(x - a) ² + (y - b) ² = r²”. Uzupełnij kwadrat terminu y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25