Zawartość
Trójkąt skalenowy o kątach 30, 60 i 90 stopni jest z definicji trójkątem, ponieważ jeden z kątów ma 90 stopni, tzn. Jest to kąt prosty. Takie trójkąty są bardzo powszechne w instrukcjach trygonometrii, więc interesujące jest znać zarówno długości boków tego typu trójkąta, jak i sposób, w jaki można je uzyskać.
Instrukcje
-
Ustaw trójkąt skalenowy tak, aby strona średniej wielkości była pozioma od dołu, a mniejsza strona od prawej. Następnie kąt 30 stopni będzie w lewo, a kąt 60 stopni w górę. Znajdź długość przeciwprostokątnej za pomocą litery H.
-
Określ długość krótszego boku, dzieląc H przez 2. Określ długość dolnej strony, mnożąc H przez √3 / 2. Alternatywnie, znajdź długość dolnej części, mnożąc krótszy bok przez √3, co może być łatwiejsze do zapamiętania niż liczba √3 / 2.
-
Określ H, jeśli jeden z pozostałych boków zostanie znaleziony przez pomnożenie krótszego boku przez 2 lub przez pomnożenie średniej długości boku przez 2 / √3. Oczywiście, jeśli znasz już dwie strony, możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć trzecie, ponieważ jest to trójkąt prawy.
-
Wyprowadzaj z miejsca, w którym poprzednie liczby wyglądały następująco: umieść dwa trójkąty 30-60-90 stopni w tym samym rozmiarze obok siebie, przy czym środkowa długość stuknięcia w środku i krótsze boki tworzą linię prostą do dołu. Zauważ, że te dwa trójkąty tworzą teraz trójkąt ze wszystkimi kątami równymi 60 stopni. Trójkąt jest teraz równoboczny. Ponieważ wszystkie kąty są równe, długości są takie same. Dlatego też trzy boki mają długość H. Zwróć uwagę, że spód ma długość H. Ponieważ spód składa się z dwóch krótszych boków, krótszy bok trójkąta o kątach 30-60-90 to H / 2. Twierdzeniem Pitagorasa strona środkowa musi być H√3 / 2.
Jak
- Boki trójkąta skalenowego o długości przeciwprostokątnej w 1 często pojawiają się w ćwiczeniach trygonometrycznych. Jeśli umieścisz trójkąt w okręgu, tak że krótszy bok dotknie dodatniej osi x, a przeciwprostokątna o długości 1 rozciąga się od początku do okręgu, punkt przecięcia w okręgu ma współrzędną x 1/2 ey /3 / 2. Są to sinus i cosinus 30 stopni. Jeśli trójkąt jest obrócony w taki sposób, że mediana długości leży na dodatniej osi x, zamiast tego punkt przecięcia w okręgu ma współrzędną x /3 / 2 iy 1/2. Mówi się wtedy, że cosinus 60 stopni wynosi 1/2, a sinus 60 stopni wynosi √3 / 2. Podobnym rozumowaniem sinus i cosinus 45 stopni są √2 / 2 = 1 / √2, ponieważ trójkąt o kątach 45-45-90 z przeciwprostokątną ma boki o długości 1 / √2. Zauważ, że podczas przechodzenia od 30 do 45 do 60 stopni cosinus zmniejsza się z √3 / 2 do √2 / 2 do √1 / 2 (= 1/2), a sinus zwiększa się z from1 / 2 do to2 / 2 do √3 / 2. Ten wzorzec generuje interesujący mnemonik dla liczb omawianych w krokach pierwszym, drugim i trzecim.
Uwaga
- Nie należy mylić omawianego powyżej trójkąta z trójkątem prostym o bokach 3-4-5, który ma prosty stosunek bok do boku, ale nie ma takich samych kątów jak trójkąt 30-60-90 stopni.