Zawartość
Teoria mnogości i jej podstawowe podstawy zostały opracowane przez George'a Cantora, niemieckiego matematyka pod koniec XIX w. Teoria mnogości ma na celu zrozumienie właściwości zbiorów niezwiązanych z określonymi elementami, z których się składają. Zatem twierdzenia i postulaty związane z teorią mnogości dotyczą wszystkich zbiorów ogólnych, niezależnie od tego, czy zbiory są obiektami fizycznymi, czy po prostu liczbami. Istnieje wiele praktycznych zastosowań teorii mnogości.
Zawód
Formułowanie logicznych podstaw geometrii, obliczeń i topologii, a także tworzenie algebr dotyczy pól, pierścieni i grup; zastosowania teorii mnogości są najczęściej wykorzystywane w takich dziedzinach nauki i matematyki, jak biologia, chemia i fizyka, a także w informatyce i elektrotechnice.
Matematyka
Teoria mnogości ma charakter abstrakcyjny, pełni istotną funkcję i ma kilka zastosowań w dziedzinie matematyki. Gałąź teorii mnogości nazywa się Analiza rzeczywista. W Analizie głównymi składnikami są obliczenia całkowe i różniczkowe. Obie koncepcje granicy i ciągłości funkcji wywodzą się z teorii mnogości. Operacje te prowadzą do algebry Boole'a, która jest przydatna do produkcji komputerów i kalkulatorów.
Ogólna teoria mnogości
Ogólna teoria mnogości jest aksjomatyczną teorią mnogości, a jej łatwiejsza modyfikacja pozwala na atomy bez struktur wewnętrznych. Zbiory mają inne zbiory (ich podzbiory) jako elementy, a także mają atomy jako elementy. Ogólna teoria zbiorów dopuszcza pary uporządkowane, pozwalając nie-zbiorom mieć wewnętrzne struktury.
Teoria hiperozbiorów
Teoria Hipergroup to aksjomatyczna teoria mnogości, która została zmodyfikowana, eliminując aksjomat Fundacji i dodając sekwencje możliwych atomów, które podkreślają istnienie zbiorów, które nie są dobrze ugruntowane. Aksjomat Fundacji nie odgrywa istotnej roli w definiowaniu żadnego przedmiotu matematycznego. Te zestawy są przydatne, ponieważ umożliwiają łatwe definiowanie obiektów kołowych i nieprzetworzonych.
Konstruktywna teoria mnogości
Konstruktywna teoria mnogości zastępuje logikę klasyczną logiką intuicjonistyczną. W aksjomatycznej teorii mnogości, jeśli nielogiczne aksjomaty są precyzyjnie sformułowane, zastosowanie teorii mnogości jest znane jako intuicjonistyczna teoria mnogości. Ta teoria działa jako zdefiniowana metoda teoretyczna do stawienia czoła dziedzinom matematyki konstruktywnej.