Jak obliczyć wielomiany czwartego stopnia

Zawartość

• Instrukcje
• x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
• Jak

Współczynnik wielomianu czwartego stopnia nie musi kończyć się na wyrwaniu wszystkich włosów. Czterostopniowy wielomian składa się z terminów pojedynczej zmiennej o różnych stopniach połączonych ze współczynnikami liczbowymi i stałymi. Te wielomiany mogą mieć do czterech różnych korzeni, gdy równanie jest uwzględniane, a uczenie się systematycznego sposobu ich rozkładania na czynniki pierwsze może zapewnić szybszą rozdzielczość i głębsze zrozumienie wielomianu i jego działania.

Instrukcje

Nie ma już wątpliwości co do faktoryzacji wielomianów czterostopniowych (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

1. Współczynnik największego współczynnika i stałej wielomianu. Na przykład, używając równania x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, największy współczynnik wynosi 1, a jego jedynym czynnikiem jest 1. Stała równania wynosi 18, a jego współczynniki wynoszą 1, 2, 3, 6, 9, 18. Podzielić współczynniki stałej przez współczynniki współczynnika. Współczynniki podziału to 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2. Podziel negatywne i pozytywne formy czynników podzielonych na równanie, używając podziału syntetycznego, aby znaleźć zera lub pierwiastki równania. Ustaw równanie używając tylko współczynników, jak pokazano poniżej:

   | 1 -3 -19 3 18 |__

   
   

   i pomnóż i dodaj współczynniki podzielone do współczynników. Używając współczynnika podziału 1, jak pokazano poniżej:

   1 | 1 -3 -19 3 18 |__

   najpierw weź współczynnik podziału 1 tuż poniżej linii podziału:

   1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

   następnie pomnóż tę liczbę przez współczynnik dzielnika i dodaj ją do następnego terminu w ten sposób:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

   Sprawdź wszystkie warunki równania, jak pokazano poniżej:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

   Ponieważ ostatnia liczba wynosi zero i nie ma reszty do ostatniej pozycji, oznacza to, że 1 jest czynnikiem równania.

3. Napisz nowe równanie o mniejszej mocy, używając resztek podziału syntetycznego. Na przykład nowe równanie to x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.

   
   

4. Uruchom ponownie proces za pomocą nowego równania, znajdując współczynniki największego współczynnika i stałej, a następnie dzieląc je. Dla równania x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, najwyższy współczynnik wynosi 1, co oznacza, że ​​ma tylko współczynnik 1. Stała wynosi 18, więc ma współczynniki 1, 2, 3, 6, 9, 18. Podzielić czynniki w 1, 2, 3, 6, 9, 18.

5. Wykonaj syntetyczny podział pozytywnych i negatywnych form czynników podzielonych na współczynniki. W tym przykładzie:

   -1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

   Zatem -1 jest czynnikiem równania.

6. Napisz nowe równanie o mniejszej mocy, używając resztek podziału syntetycznego. W tym przykładzie nowe równanie to x ^ 2 - 3x -18.

7. Znajdź dwa ostatnie czynniki za pomocą formuły kwadratowej (Bhaskara), która wykorzystuje współczynniki równania, które musi mieć postać ax ^ 2 + bx + c, gdzie formuła kwadratowa użyje wartości a, b i c, które wynoszą 1 , -3 i -18 w przykładzie. Kwadratowa formuła:

   x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

   2a

   następnie pomnóż wartości a i c, które wynoszą 1 i -18, przez 4, co daje -72. Odejmij tę liczbę b kwadratową, która wynosi 3 ^ 2 lub 9. Następnie 9 minus -72 równa się 81. Znajdź pierwiastek kwadratowy różnicy, która na przykład równa się 9. Odejmij i wartość a -b, która wynosi - (- 3) lub 3, więc 3 minus 9 to -6, a 3 plus 9 to 12. Podziel obie wartości przez 2a lub 2 * 1, czyli 2, i otrzymujesz -3 i 6, które są dwoma czynnikami równania. Dlatego cztery czynniki równania x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 to 1, -1, -3 i 6.

Jak

• Ten proces może być również stosowany dla wielomianów o wyższym stopniu.