Zawartość
Wielomiany faktoringowe pomagają matematykom określić zera lub rozwiązania funkcji. Te zera wskazują krytyczne zmiany szybkości wzrostu i spadku, upraszczając proces analizy.W przypadku wielomianów trzeciego stopnia lub wyższych, tzn. Największy wykładnik zmiennej ma trzy lub większą wartość, faktoryzacja może stać się bardziej nużąca. W niektórych przypadkach metody grupowania zmniejszają arytmetykę, ale w innych przypadkach może być konieczne poznanie funkcji lub wielomianu, zanim będzie można kontynuować analizę.
Instrukcje
-
Przeanalizuj wielomian, aby rozważyć faktoring przez grupowanie. Jeśli wielomian ma postać, w której usunięcie maksymalnego wspólnego dzielnika (mdc) z pierwszych dwóch terminów i dwóch ostatnich terminów ujawnia inny wspólny czynnik, można zastosować metodę grupowania. Na przykład F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Gdy usuniesz mdc z pierwszych dwóch i ostatnich wyrazów, otrzymasz: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Teraz możesz usunąć (x - 1) z każdej części, aby uzyskać, (x² - 4) (x - 1). Używając metody „różnicy kwadratów”, możesz kontynuować: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kiedy każdy czynnik jest w twojej surowej lub niematerialnej formie, jesteś gotowy.
-
Szukaj różnicy lub sumy kostek. Jeśli wielomian ma tylko dwa terminy, każdy z doskonałym sześcianem, można je uwzględnić na podstawie znanych formuł sześciennych. Dla sum: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Dla różnic: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na przykład G (x) = 8x³ - 125. Następnie faktoring tego wielomianu trzeciego stopnia zależy od różnicy kostek, jak następuje: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), gdzie 2x jest pierwiastkiem sześciennym z 8x³ a 5 to pierwiastek sześcienny 125. Ponieważ 4x2 + 10x + 25 jest liczbą pierwszą, zakończyłeś faktoring
-
Sprawdź, czy istnieje mdc zawierający zmienną, która może zmniejszyć stopień wielomianu. Na przykład, jeśli H (x) = x³ - 4x, faktoring mdc „x”, otrzymujemy x (x² - 4). Następnie, używając techniki różnicy kwadratów, można podzielić wielomian na x (x - 2) (x + 2).
-
Użyj znanych rozwiązań, aby zmniejszyć stopień wielomianu. Na przykład P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Jeśli nie ma różnicy / sumy mdc lub kostki, należy użyć innych informacji do faktoryzacji wielomianu. Kiedy odkryjesz, że P (c) = 0, wiesz, że (x - c) jest współczynnikiem P (x) opartym na „twierdzeniu czynnikowym” algebry. Znajdź „c”. W tym przypadku P (5) = 0, a następnie (x - 5) musi być czynnikiem. Używając podziału syntetycznego lub długiego, otrzymujesz iloraz (x² + x - 2), który wypełnia (x - 1) (x + 2). Dlatego P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).