Zawartość
Wielomiany są wyrażeniami algebraicznymi, które obejmują unikalne zmienne o różnych warunkach mocy w zmiennej w porządku malejącym. Na przykład: Z ^ 2 - 4Z - 5 jest wielomianem ze zmienną Z. Korzenie wielomianu to wszystkie wartości, które można zastąpić w równaniu, aby uzyskać wynik zero. Na przykład -1 jest korzeniem Z ^ 2 - 4Z - 5, ponieważ, zastępując -1 w zmiennej Z, otrzymujemy (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
Instrukcje
-
Zrób listę wielomianów czynnikowych - każdy ma jeden z korzeni. Gdy masz wszystkie wielomiany silni odpowiadające każdemu pierwiastkowi z listy, iloczyn wszystkich tych wielomianów jest wielomianem, którego szukasz. Załóżmy, że lista pierwiastków to tylko para 1 i 2. Wielomiany silni, które mają te pierwiastki, to Z - 1 i Z - 2, ponieważ rozwiązanie dla Z - 1 = 0 to 1, a rozwiązanie dla Z - 2 = 0 jest 2. Żądany wielomian jest iloczynem Z-1 i X-2 lub Z-2 -3Z + 2.
-
Zmodyfikuj proces dla frakcjonowanych korzeni. Jeśli a / b jest jednym z korzeni, prostym wielomianem, który ma rozwiązanie / b, jest bX - a. Tak więc, jeśli 3/4 jest korzeniem, 4X - 3 to proste rozwiązanie z korzeniem 3/4: 4X - 3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Dołącz oba korzenie, jeśli występują duplikaty. Na przykład, jeśli X jest korzeniem rozwiązania, X - 5 jest jednym z czynników wielomianowych, których szukasz. Jeśli root 5 znajduje się na liście dwa razy, współczynnik wielomianu X - 5 zostanie użyty dwukrotnie.
-
Pomnóż wszystkie czynniki razem i uzyskane warunki, aby uzyskać pożądany wielomian. Na przykład, jeśli współczynnik to „Z + 2” i „Z + 3”, mnożenie będzie wyglądało następująco: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) i (Z + 2) - dla wielomianu, który je ma: iloczyn (Z + 2) i (Z + 3), czyli Z 2 + 5Z + 6.
Jak
- Jeśli istnieje korzeń liczby zespolonej, twój sprzężony kompleks również będzie korzeniem. Innymi słowy, jeśli „a + bi” jest korzeniem, „a-bi” będzie również korzeniem. Łatwiej i łatwiej jest użyć tej pary do uzyskania współczynnika wielomianu bez złożonych części.
Uwaga
- Jeśli na liście głównej znajduje się zero, będzie jedna zmienna w każdym terminie końcowego wielomianu. Ponadto liczba pierwiastków musi być równa liczbie największego wykładnika w końcowym wielomianie.