Zawartość
W rachunku różniczkowym instrumenty pochodne mierzą tempo zmian funkcji w odniesieniu do jednej z jej zmiennych, a metodą obliczania pochodnych jest różnicowanie. Różniczkowanie funkcji obejmującej pierwiastek kwadratowy jest bardziej skomplikowane niż różniczkowanie funkcji wspólnej, takiej jak funkcja kwadratowa, ponieważ działa ona jako funkcja w ramach innej funkcji. Biorąc pierwiastek kwadratowy z liczby i podnosząc go do 1/2, otrzymujemy tę samą odpowiedź. Podobnie jak w przypadku każdej innej funkcji wykładniczej, konieczne jest użycie reguły łańcucha do wyprowadzenia funkcji obejmujących pierwiastki kwadratowe.
Krok 1
Napisz funkcję, która zawiera pierwiastek kwadratowy. Załóżmy, że funkcja: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Krok 2
Zamień wyrażenie wewnętrzne, x ^ 5 + 3x - 7, na „u”. W ten sposób otrzymujemy następującą funkcję: y = √ (u). Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy to to samo, co podniesienie liczby do 1/2. Dlatego tę funkcję można zapisać jako y = u ^ 1/2.
Krok 3
Użyj reguły łańcucha, aby rozwinąć funkcję. Ta reguła mówi, że dy / dx = dy / du * du / dx. Stosując tę formułę do poprzedniej funkcji, otrzymujemy dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Krok 4
Wyprowadź funkcję w odniesieniu do „u”. W poprzednim przykładzie mamy dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Uprość to równanie, aby znaleźć dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Krok 5
Zastąp wyrażenie wewnętrzne z kroku 2 zamiast „u”. Dlatego dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Krok 6
Uzupełnij wyprowadzenie w odniesieniu do x, aby znaleźć ostateczną odpowiedź. W tym przykładzie pochodna jest dana wzorem dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).