Zawartość
Zrozumienie procesu matematycznego związanego z obliczaniem objętości trapezu przechodzi przez sedno geometrii konceptualnej i praktycznej konstrukcji naukowej. Poniższy tekst jest procedurą krok po kroku, aby najpierw zrozumieć podstawowe zasady towarzyszące zmiennym podstawowego sformułowanego równania, a następnie użyć go do rozwiązania problemów z figurami trapezowymi.
Krok 1
Zrozum, że budowa praktycznych projektów, takich jak budynki mieszkalne lub komercyjne, prace ziemne, takie jak złoża szlamowe i rury domowe i inne obiekty, wymagają niezbędnej wiedzy o objętości substancji ciekłych w zamkniętych płaskich figurach, co pozwoli uczniowi zrozumienie potrzeby obliczenia objętości. Dokładny pomiar istniejących wymiarów prowadzi do dokładnego obliczenia objętości.
W praktyce znalezienie trapezów jako przekrojów glinianych ścian w basenie geograficznym jest przydatne przy definiowaniu trapezu. Jeśli dwa boki czterobocznej figury są równoległe, ale nie równe pod względem wielkości, a pozostałe dwa boki nie są równoległe, figura ta nazywana jest trapezem.
Tak więc, jeśli masz figurę, która ma 22,86 m długości, przedni wymiar 17,37 m szerokości i 10,66 m wysokości, a jej dno ma 21,94 m szerokości i 3,65 m. na wysokość, aby obliczyć objętość, należy postępować w następujący sposób:
Kształt można wyobrazić sobie jako prostokąt 17,37 x 22,86 z przodu, połączony z płaszczyznami 21,94 x 3,65 na dole w odległości 22,86 m;
Wzór na obliczenie objętości w ten sposób, który można narysować jako pień z prostokątną górą i dołem zamiast przodu i tyłu, można wyrazić jako V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, gdzie zmienne można opisać wzorem a1 = 17,37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3158,03 m³
Krok 2
Zgodnie z formatem, dynamiczna objętość trapezu różni się od objętości modelu statycznego, ponieważ statyczny trapez jest geometrycznie figurą o dwóch wymiarach. Obliczanym obszarem może być tylko trapez zaprojektowany w dwóch wymiarach na papierze. Dlatego alternatywną wersją wzoru, wykorzystującą średnią szerokość i długość, jest: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Prostokąt ma boki, które są średnią boków górnego i dolnego prostokąta.
Krok 3
Działając jak w dynamicznym zastosowaniu kroku 2, objętość konstrukcji trapezowej, takiej jak basen lub zamknięty cylinder, można obliczyć jako litry na metr określonej wysokości. Oznacza to, że objętość pełnego kontenera podzielona przez jego wysokość ma swój własny powód - użyj wzoru (z wymiarami wm), aby otrzymać metry sześcienne.
Dla każdego pojemnika, który nie jest cylindryczny, stosunek ten będzie się różnić w zależności od głębokości, jeśli uczeń sobie tego życzy. Można by pomyśleć, że oznacza to, że pojemnik byłby częściowo wypełniony, a objętość byłaby określana na różnych poziomach. Oznacza to, że objętość jest funkcją wysokości.
Krok 4
Idąc dalej, gdy szerokość w kierunku „a” zmienia się liniowo od a1 do a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; jednostki kh rosną od dołu (gdzie k waha się od 0 do 1); podobnie b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; objętość bryły o wysokości kh o podstawie a1 na b1 i wierzchołku a na b wynosi V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.
Jeśli zamiast współczynnika k użyjemy rzeczywistego poziomu cieczy, możemy podstawić k = L / h i otrzymamy V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). To daje nam objętość jako funkcję głębokości.
Krok 5
Prawidłowe obliczenie objętości trapezu obejmuje umiejętność interpretacji, czy figura trapezowa jest dwuwymiarowa, czy trójwymiarowa. Dynamiczna praktyka aspektu inżynierii interpretacji trapezów obraca się wokół tego, czy trapezoidalna figura jest czymś, co jest po prostu zaprojektowane lub zbudowane, czy zawiera objętość, czy jest tylko szkicem na papierze.