Jak obliczyć trzeci wierzchołek z dwoma współrzędnymi trójkąta

Zawartość

• Instrukcje

Trzy punkty na płaszczyźnie definiują trójkąt. Z dwóch znanych punktów, nieskończone trójkąty mogą być tworzone po prostu przez arbitralny wybór jednego z nieskończonych punktów na płaszczyźnie jako trzeciego wierzchołka. Odnalezienie trzeciego wierzchołka trójkąta prostokątnego, równoramiennego lub równobocznego wymaga jednak nieco obliczeń.

Instrukcje

Każdy punkt w płaszczyźnie jest definiowany przez parę współrzędnych (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Podziel różnicę między dwoma punktami współrzędnej „y” przez odpowiednie punkty współrzędnej „x”. Rezultatem będzie nachylenie „m” między dwoma punktami. Na przykład, jeśli twoje punkty to (3,4) i (5,0), nachylenie między punktami będzie wynosić 4 / (- 2), a następnie m = -2.

2. Pomnóż „m” przez współrzędną „x” jednego z punktów, a następnie odejmij od współrzędnej „y” tego samego punktu, aby uzyskać „a”. Równanie linii łączącej dwa punkty to y = mx + a. Używając powyższego przykładu, y = -2x + 10.

3. Znajdź równanie linii prostopadłej do linii między dwoma znanymi punktami, która przechodzi przez każdą z nich. Nachylenie linii prostopadłej wynosi -1 / m. Możesz znaleźć wartość „a”, zastępując „x” i „y” odpowiednim punktem. Na przykład prostopadła linia przechodząca przez punkt powyższego przykładu będzie miała wzór y = 1 / 2x + 2,5. Każdy punkt na jednej z tych dwóch linii utworzy trzeci wierzchołek trójkąta prostokątnego z pozostałymi dwoma punktami.

   
   

4. Znajdź odległość między dwoma punktami za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Zdobądź różnicę między współrzędnymi „x” i podnieś do kwadratu. Zrób to samo z różnicą między współrzędnymi „y” i dodaj oba wyniki. Następnie zrób pierwiastek kwadratowy z wyniku. Będzie to odległość między twoimi dwoma punktami. W przykładzie 2 x 2 = 4 i 4 x 4 = 16 odległość będzie równa pierwiastkowi kwadratowemu z 20.

5. Znajdź punkt środkowy między tymi dwoma punktami, które będą miały współrzędną w połowie drogi między znanymi punktami. W tym przykładzie jest to współrzędna (4,2), ponieważ (3 + 5) / 2 = 4 i (4 + 0) / 2 = 2.

6. Znajdź równanie obwodu wyśrodkowane na środku. Równanie koła ma wzór (x - a) ² + (y - b) ² = r², gdzie „r” jest promieniem okręgu, a (a, b) jest punktem środkowym. W tym przykładzie „r” jest pierwiastkiem kwadratowym o połowie 20, a następnie równanie okręgu to (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Dowolny punkt na okręgu jest trzecim wierzchołkiem trójkąta prostokątnego z dwoma znanymi punktami.

   
   

7. Znajdź równanie linii prostopadłej przechodzącej przez środek dwóch znanych punktów. Będzie to y = -1 / mx + b, a wartość „b” jest określana przez podstawienie współrzędnych punktu środkowego we wzorze. Na przykład wynikiem jest y = -1 / 2x + 4. Dowolny punkt na tej linii będzie trzecim wierzchołkiem trójkąta równoramiennego z dwoma punktami znanymi jako jego podstawa.

8. Znajdź równanie obwodu wyśrodkowane na dowolnym z dwóch znanych punktów z promieniem równym odległości między nimi. Dowolny punkt na tym okręgu może być trzecim wierzchołkiem trójkąta równoramiennego, którego podstawą jest linia między tym punktem a innym znanym okręgiem - innym niż środek okręgu. Ponadto tam, gdzie ten obwód przecina punkt środkowy prostopadły, znajduje się trzeci wierzchołek trójkąta równobocznego.