Zawartość
Szyszki i pryzmaty są trójwymiarowymi figurami geometrycznymi. Pryzmat jest wielościanem, ponieważ każda twarz jest wielokątem, dwuwymiarową postacią utworzoną całkowicie przez linie proste. Stożek nie jest wielościanem, ponieważ jest zdefiniowany przez zakrzywione linie. Możliwe jest określenie pola powierzchni i objętości pryzmatu lub stożka za pomocą prostych wzorów matematycznych, ale stożek wymagałby transcendentalnej liczby pi (około 3,14159), podczas gdy pryzmat nie.
Szyszki
Stożek ma okrągłą podstawę i boki, które zbiegają się w jednym punkcie, w pewnej odległości (zdefiniowanej jako wysokość stożka) powyżej tego okręgu. Jeśli ten punkt znajduje się bezpośrednio nad środkiem okręgu, stożek jest stożkiem prostym. W powszechnym użyciu stożek jest ogólnie rozumiany jako stożek prosty, chyba że określono inaczej. Objętość stożka jest równa: 1/3 (pi) r² (h) gdzie r = promień koła podstawowego, a h = wysokość stożka. Pole powierzchni będzie: pi * r * √ (r² + h²) + pole powierzchni kołowej podstawy, które jest równe pi * r².
Pryzmaty
Pryzmat jest wielościanem z dwoma przystającymi równoległymi podstawami, z których każda jest wielokątem, oddzielonym odległością „h”, a boki są równoległobokami. Każdy wierzchołek w jednej z podstaw jest połączony linią prostą z odpowiednim wierzchołkiem w drugiej podstawie. Pryzmaty są nazywane zgodnie z typem wielokąta, który tworzy podstawy. Najprostszy to pryzmat trójkątny z dwoma trójkątami dla dwóch podstaw, ale nie ma ograniczenia liczby boków na podstawach. Istnieją proste metody obliczania powierzchni wielokąta z dowolną liczbą boków, które zostały dostarczone. Objętość pryzmatu jest równa powierzchni jednej z baz (obie są identyczne i mają ten sam obszar) pomnożone przez h. Pole powierzchni jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez h plus obszar dwóch podstaw.
Przekroje i kłody
Przekrój poprzeczny w dowolnym punkcie pryzmatu, przecinający się równolegle do dwóch podstaw, spowodowałby dwie identyczne sekcje o rozmiarze i kształcie. Cięcie stożka w ten sam sposób dałoby taki sam kształt jak podstawa - okrąg - ale rozmiar może się zmniejszyć wraz ze wzrostem odległości od podstawy. Gdybyś musiał całkowicie przeciąć szczyt stożka, miałbyś nowy typ trójwymiarowej figury, stożkowy pień. To samo działanie dla pryzmatu pozostawiłoby ten sam typ pryzmatu, ale o mniejszej wysokości.
Sekcje stożkowe
Przekroje poprzeczne stożka pod różnymi kątami wytworzą stożkowe sekcje: okrąg, elipsę, parabolę i hiperbolę (zakładając, że przecinasz podwójny stożek). Starożytni Grecy badali je przez ponad 2000 lat, ale tylko wtedy, gdy Rene Descartes wynalazł geometrię analityczną, matematycy byli w stanie zbadać te formy w kategoriach liczbowych bez odniesienia do sekcji stożkowych. Sekcje stożkowe są niezwykle ważne dla współczesnej matematyki i nauk stosowanych. Ustawienia pryzmatu są możliwe, ale mają znacznie mniej aplikacji.