Zawartość
- Prostokąty trójkąty
- Trójkąt równoramienny
- Trójkąt równoboczny
- Nieregularne trójkąty
- Matematyka prostokąta trójkąta
Trójkąt jest trójbocznym wielokątem. Suma kątów, w których spotykają się ich boki, wynosi zawsze 180 stopni. Kąty niektórych trójkątów mają specjalne właściwości, które identyfikują trójkąt jako pewnego rodzaju. Znajomość właściwości kątów trójkąta jest przydatna do obliczeń w budownictwie, geometrii, orientacji, nawigacji i wielu innych przedmiotach.
Prostokąty trójkąty
Trójkąt prawy ma kąt 90 stopni, znany jako kąt prosty. Ma dwa prostopadłe boki, a suma pozostałych dwóch kątów tworzy 90 stopni. Załóżmy na przykład, że jeden z kątów wynosi 60 stopni, a drugi 90 stopni. Trzeci kąt musi być wart 30 stopni, ponieważ suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni.
Istnieją dwa specjalne trójkąty prostokątne. Jeden z kątami 30, 60 i 90 stopni i drugi z dwoma kątami 45 stopni i jednym z 90. Trójkąt 30, 60 i 90 jest połową prostokąta; podczas gdy jeden z 45, 45 i 90 to połowa kwadratu. Oba są znalezione przez podzielenie kwadratu lub prostokąta przez przeciwległe rogi.
Trójkąt równoramienny
Co najmniej dwa kąty trójkąta równoramiennego mają tę samą wartość. Trójkąt 45, 45 i 90 stopni jest równoramiennym i prostokątem w tym samym czasie, ale nie wszystkie trójkąty równoramienne są prostokątami. Trójkąt o kącie 70 stopni i dwóch innych kątach 55 stopni, na przykład, jest trójkątem równoramiennym i nie jest prostokątem.
Podzielenie kąta górnego - zwanego wierzchołkiem - jednakowo i rozciągnięcie linii do podstawy, tworzy dwa trójkąty prostokątne identyczne z kątem wierzchołkowym będącym połową oryginału, innym kątem 90 stopni i trzecim kątem, który pozostaje taki sam jak oryginał .
Trójkąt równoboczny
Wszystkie trzy kąty trójkąta równobocznego są takie same: 60 stopni. Długość boków dowolnego trójkąta jest bezpośrednio związana z ich kątami, i to właśnie sprawia, że specjalne trójkąty równoboczne. Stosunek kątów wynosi 1 do 1 do 1; a stosunek boków wynosi również 1 do 1 do 1, co oznacza, że ich boki są takie same.
Linia narysowana przez kąt wierzchołka trójkąta równobocznego prostopadłego do podstawy utworzy dwa prostokąty o tych samych kątach. Ta własność kątów trójkąta równobocznego czyni go trójkątem równoramiennym, oprócz trójkąta równobocznego.
Nieregularne trójkąty
Nieregularny trójkąt ma kąty, których sumy dają 180 stopni, jak wszystkie trójkąty, ale nie mają dwóch równych kątów i kąta 90 stopni. Kąt wierzchołkowy można podzielić przez narysowanie linii prostopadłej do podstawy. Ta linia utworzy dwa prostokąty o różnych rozmiarach. Ta właściwość umożliwia obliczanie kątów nieregularnego trójkąta za pomocą matematyki dla trójkątów prostokątnych, jeśli znany jest przynajmniej jeden kąt i jedna strona lub wysokość.
Matematyka prostokąta trójkąta
Kąt i boki trójkąta można obliczyć wieloma metodami. Jeśli znasz dwa kąty, trzeci można znaleźć, odejmując sumę między nimi o 180. Na przykład trójkąt o dwóch kątach, który suma dała 114 stopni, ma trzeci kąt równy 66 stopni (180 - 114 = 66).
Kąty trójkąta prawego są bezpośrednio związane z proporcjami ich boków. Na przykład stosunek przeciwnej strony trójkąta do boku sąsiadującego z kątem nazywany jest styczną. Za pomocą tabeli lub kalkulatora z funkcjami trygonometrycznymi można łatwo znaleźć kąt. Podobnie, relacja między sąsiednim bokiem kąta z jego przeciwprostokątną nazywana jest cosinusem, a relacja przeciwnej strony do przeciwprostokątnej jest znana jako sinus.