Zawartość
W trygonometrii do konstruowania wykresów funkcji lub układów równań bardzo często stosuje się prostokątny (kartezjański) układ współrzędnych. Jednak w pewnych okolicznościach bardziej przydatne jest wyrażenie funkcji lub równań w układzie współrzędnych biegunowych. Dlatego może być konieczne nauczenie się przekształcania równań z formatu prostokątnego na biegunowy.
Krok 1
Pamiętaj, że reprezentujesz punkt P w prostokątnym układzie współrzędnych za pomocą uporządkowanej pary (x, y). W układzie współrzędnych biegunowych ten sam punkt P ma współrzędne (r, θ), w których r jest odległością od początku, a θ jest kątem. Zauważ, że w prostokątnym układzie współrzędnych punkt (x, y) jest niepowtarzalny, ale w układzie współrzędnych biegunowych punkt (r, θ) nie jest (patrz sekcja Zasoby).
Krok 2
Formuły konwersji odnoszące się do punktu (x, y) i (r, θ) to: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² i tan θ = y / x. Są ważne dla każdego typu konwersji między dwiema formami, a także dla niektórych tożsamości trygonometrycznych (patrz sekcja Zasoby).
Krok 3
Użyj wzorów z kroku 2, aby przekształcić równanie prostokątne 3x - 2y = 7 na postać biegunową.Wypróbuj ten przykład, aby dowiedzieć się, jak wygląda ten proces.
Krok 4
Podstaw x = rcos θ i y = rsen θ w równaniu 3x-2y = 7, aby otrzymać (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Krok 5
W równaniu z kroku 4 umieść r jako dowód, a równanie stanie się r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Krok 6
Rozwiąż równanie z kroku 5, dzieląc dwie strony równania przez (3cos θ -2sen θ). Przekonasz się, że r = 7 / (3cos θ -2sen θ). To jest biegunowa postać równania z kroku 3. Ta postać jest przydatna, gdy trzeba narysować wykres funkcji w oparciu o (r, θ). Możesz zrobić ten wykres, zastępując wartości θ w powyższym równaniu i znajdując odpowiednie wartości r.